【学术报告】Seminars on Numerical Algorithms, Analyses, and Applications：高波数亥姆霍兹方程的区域分解法和多重网格型AI求解网络

报告人：谢炎（中国科学院数学与系统科学研究院）

时 间：2025年12月12日10:30

地 点：海韵园行政楼C503

内容摘要:

高波数亥姆霍兹方程求解极具挑战，其离散系统呈现大型、不定、病态等特征。本文介绍两类高效求解方法：一是 RAS-PML 并行 Schwarz 方法，通过优化子域重叠宽度与 PML 层，平衡并行可扩展性与收敛效率；二是多重网格 - 层次化 AI 求解器，改进 MGCNN 架构并引入 FNN，在 k≈2000 的高波数场景下保持O(k) 收敛性。两类方法为该问题提供了传统并行与 深度学习的双重高效路径。

个人简介：

谢炎，中国科学院数学与系统科学研究院在读博士生，主要研究方向为大规模稀疏代数系统迭代解法。研究内容聚焦多类工程与物理场景下的偏微分方程（PDE）数值求解，包括接触约束线弹性问题、微流控芯片流固耦合瞬态与复杂流道稳态仿真，以及高波数亥姆霍兹方程高效迭代求解器研发。同时积极探索AI4PDE前沿领域，提出 MGCNN 网络实现线性 PDE 的精确求解，进一步改进得到 MGCFNN 网络（发表于ICLR2025），专门适配高波数亥姆霍兹方程的迭代求解需求。

联系人：陈黄鑫